?

Log in

No account? Create an account
entries friends calendar profile Previous Previous Next Next
Что больше: слон или кит? - О.
ferneregenbogen
ferneregenbogen
Что больше: слон или кит?

Друзья мои, кто осилит сравнить эти числа? Вычислить сумму, припомнив дюжину знаков каждого числа после запятой - совсем неинтересно. Должно быть более красивое решение! Это одна из вступительных задачек в 10 класс...

Tags:

30 comments or Leave a comment
Comments
grisabella From: grisabella Date: January 28th, 2012 05:17 pm (UTC) (Link)

с ужасом

Одинаково??
ferneregenbogen From: ferneregenbogen Date: January 28th, 2012 05:57 pm (UTC) (Link)

Re: с ужасом

Впервые в истории! Трансцендентное число равно сумме двух алгебраических! :)
we_are_sinking From: we_are_sinking Date: January 28th, 2012 06:23 pm (UTC) (Link)
предполагаю, что должно решаться тригонометрически. корень из двух - это единица, деленная на синус пи на четыре, корень из трех - два синус пи на шесть. Ну а пи - это арксинус от минус одного. Дальше я понял, что забыл формулы тригонометрических преобразований, справочника под рукой нет и я сдаюсь
ferneregenbogen From: ferneregenbogen Date: January 28th, 2012 06:35 pm (UTC) (Link)
Дык в том и дело, что корень из двух и корень из трех - это синусы и косинусы, а вот ПИ - это наоборо АРКсинус или АРКкосинус. То есть фиг сравнишь!

я думаю, скорее можно разложить ПИ в какой-то ряд, типа

блин, чем я только не занимаюсь, чтобы от работы отвлечься :))
slyfoxxx From: slyfoxxx Date: January 28th, 2012 07:34 pm (UTC) (Link)
что больше: пена или дом?
ferneregenbogen From: ferneregenbogen Date: January 28th, 2012 07:56 pm (UTC) (Link)
школьника-то за такой ответ сразу бы в лицей приняли!
tolyan From: tolyan Date: January 29th, 2012 05:48 am (UTC) (Link)

Может, так?

2^(1/2)+3^(1/2)>\pi
2*6^(1/2)+5>\pi^2
(\pi^2-5)^2<(3.142^2-5)^2=23.73798204<24

ferneregenbogen From: ferneregenbogen Date: January 29th, 2012 06:50 am (UTC) (Link)

Re: Может, так?

Кстати да, число пи до четвертого знака школьник должен знать, наверняка! и вычислений не особо много получается.
wesadex From: wesadex Date: January 29th, 2012 04:25 pm (UTC) (Link)

Re: Может, так?

А чем это решение отличается от "просто посчитать на калькуляторе"? Если именно такое решение подразумевается под красивым, то корень из двух + корень из трех тупо по цифиркам после запятой больше Пи - и не нужно никаких выкладок.
tolyan From: tolyan Date: January 29th, 2012 06:23 pm (UTC) (Link)

Re: Может, так?

Ну да, это стандартный метод.
wesadex From: wesadex Date: January 29th, 2012 04:23 pm (UTC) (Link)
Решать нужно через треугольник, вписанный в круг. Ну или через треугольники. Поскольку я безнадежно забыл тригонометрию и - стыдно сказать - путаю синус с косинусом, я в принципе не в состоянии слету это решить. А что касается того, что корни - это синусы и косинусы, а Пи - это арксинусы и арккосинусы, то смею заявить, что и то, и другое прекрасно выражается через длины. В частности Пи - это длина окружности с радиусом 0,5 (или с диаметром 1), а синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе (она же скорее всего - диаметр круга, а вписанный треугольник скорее всего прямоугольный). Остается только вписать в такую окружность правильно треугольник(-и) и дело в шляпе.
За базу для сравнения вполне можно взять диаметр круга. Что-нить в духе: сумма катетов больше гипотенузы (диаметра), а длина сектора в 1 радиану - меньше. Кстати, вот и решение.

Edited at 2012-01-29 04:28 pm (UTC)
ferneregenbogen From: ferneregenbogen Date: January 29th, 2012 04:39 pm (UTC) (Link)
не поняла, где "вот и решение"?
wesadex From: wesadex Date: January 29th, 2012 04:40 pm (UTC) (Link)
Ну неколе мне сейчас на бумажке это написать. Потом напишу.
tolyan From: tolyan Date: January 29th, 2012 06:25 pm (UTC) (Link)
>Кстати, вот и решение.
Не зачтут:)
wesadex From: wesadex Date: January 30th, 2012 06:20 am (UTC) (Link)
Факт. А голова дурная - пока решения не будет, не успокоится все равно :)
30 comments or Leave a comment